Nas expressões matemáticas dadas, complete cubos:
(j) x^2-5 x+25

Passo 1

Queremos escrever a expressão
x^2 - 5x + 25
como parte da fatoração de uma soma de cubos. Em outras palavras, vamos encontrar qual soma de cubos se fatora como
(a + b)(a^2 - ab + b^2)
de modo a obter x^2 - 5x + 25 como o fator quadrático.

Passo 2

Lembramos a identidade da soma de cubos: para quaisquer a e b,
a^3 + b^3 = (a + b),(a^2 - a b + b^2)

Passo 3

Comparando a^2 - a b + b^2 com x^2 - 5x + 25, vemos que basta tomar
a = x, b = 5,
pois então
a^2 - a b + b^2 = x^2 - xcdot5 + 5^2 = x^2 - 5x + 25

Resposta

A soma de cubos correspondente é
x^3 + 5^3 = x^3 + 125
e sua fatoração completa é
x^3 + 125 = (x + 5),(x^2 - 5x + 25)

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