Nas expressões matemáticas dadas, reescreva usando algum produto notável:
(b) x^2-4 x-4

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão
x^2-4x-4
usando algum produto notável. Aqui vamos completar o quadrado e depois reconhecer um produto da soma pela diferença.

Passo 2

Começamos completando o quadrado em x^2-4x:
x^2-4x = (x^2-4x+4)-4 = (x-2)^2-4
Logo,
x^2-4x-4 = l((x-2)^2-4r)-4 = (x-2)^2-8

Passo 3

Agora note que
8 = (2raiz2)^2,
então
x^2-4x-4 = (x-2)^2 - l(2raiz2r)^2,
que é um produto notável do tipo a^2-b^2=(a-b)(a+b) com a=x-2 e b=2raiz2.

Resposta

x^2-4x-4 = (x-2 - 2raiz2)(x-2 + 2raiz2)

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