Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(z) 4 x^6-8 x^3-2

Passo 1

O enunciado pede para completar o quadrado da expressão 4x^6 - 8x^3 - 2. A ideia aqui é reconhecer em 4x^6 um quadrado perfeito e reescrever o polinômio como (dots)^2 +constante.

Passo 2

Definimos a variável auxiliar t = 2x^3. Assim,
4x^6 - 8x^3 - 2 = t^2 - 4t - 2

Passo 3

Agora, para completar o quadrado em t^2 - 4t - 2, somamos e subtraímos (2)^2:
t^2 - 4t - 2 = l(t^2 - 4t + 4r) - 4 - 2 = (t - 2)^2 - 6

Passo 4

Voltando a x, substituímos t = 2x^3:
4x^6 - 8x^3 - 2 = (2x^3 - 2)^2 - 6

Resposta

4x^6 - 8x^3 - 2 = (2x^3 - 2)^2 - 6

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