Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(h) x^2-10 x+10

Passo 1

O enunciado pede para escrever a expressão
x^2 -10x +10
no formato de quadrado completado, ou seja, encontrar constantes a e k tais que
x^2 -10x +10 = (x - a)^2 + k
Vamos usar a técnica de completar o quadrado.

Passo 2

Para qualquer expressão do tipo ,x^2 + bx, vale a identidade
x^2 + bx = l(x + b2r)^2 - l(b2r)^2
Isso nos permite “criar” um quadrado perfeito e compensar a diferença.

Passo 3

Aqui b = -10. Aplicando a fórmula em x^2 -10x temos
x^2 -10x = l(x + -102r)^2 - l(-102r)^2 = (x - 5)^2 - 25

Passo 4

Finalmente, adicionamos o termo constante +10:
x^2 -10x +10 = (x - 5)^2 - 25 + 10 = (x - 5)^2 - 15

Resposta

(x - 5)^2 - 15

Exercícios relacionados