Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(e) x^2+6 x+4

Passo 1

O enunciado pede para completar o quadrado da expressão ;x^2+6x+4. Vamos usar a técnica de “completar quadrado”, que transforma um polinômio quadrático numa soma de um quadrado perfeito e uma constante.

Passo 2

A teoria diz que, para termos do tipo ;x^2+2bx, podemos escrever
x^2+2bx = (x+b)^2 - b^2
Aqui vemos que 6x = 2cdot 3,x, ou seja, b=3.

Passo 3

Aplicando esse valor de b, adicionamos e subtraímos b^2=9 dentro da expressão:
x^2+6x+4 = l(x^2+6x+9r) + 4 - 9

Passo 4

Agora o primeiro termo é o quadrado perfeito (x+3)^2 e os constantes se combinam:
(x+3)^2 + 4 - 9 = (x+3)^2 - 5

Resposta

x^2+6x+4 = (x+3)^2 - 5

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