Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(l) 4 x^2-6 x+9

Passo 1

O enunciado pede para “completar o quadrado” na expressão quadrática ,4x^2-6x+9. O conteúdo é manipulação algébrica de quadráticas, e vamos usar o truque de fatorar o coeficiente de x^2, completar o quadrado dentro do parêntese e depois simplificar.

Passo 2

Fatoremos 4 dos dois primeiros termos para isolar o coeficiente de x^2:
4x^2-6x+9 = 4l(x^2-tfrac64xr)+9 = 4l(x^2-tfrac32xr)+9

Passo 3

Dentro do parêntese, adicionamos e subtraímos l(tfrac34r)^2 para formar o quadrado perfeito:
x^2-tfrac32x = x^2-tfrac32x + l(tfrac34r)^2 - l(tfrac34r)^2 = l(x-tfrac34r)^2 - tfrac916
Logo,
4l(x^2-tfrac32xr)+9 =4l(l(x-tfrac34r)^2 - tfrac916r)+9

Passo 4

Agora distribuímos e simplificamos a constante:
4l(x-tfrac34r)^2 - 4cdottfrac916 +9 =4l(x-tfrac34r)^2 - tfrac94 + tfrac364 =4l(x-tfrac34r)^2 + tfrac274

Resposta

4l(x-tfrac34r)^2 + tfrac274

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