Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(m) 4 x^2+4 x+4

Passo 1

O enunciado pede para completar o quadrado da expressão ,4x^2+4x+4.
O conteúdo aqui é a técnica de completar o quadrado em uma função quadrática ax^2+bx+c, usando a fórmula
ax^2+bx+c = al(x+b2ar)^2 + c - b^24a

Passo 2

Vamos aplicar essa fórmula a 4x^2+4x+4. Primeiro fatoramos o coeficiente 4 dos dois primeiros termos:
4x^2+4x+4 = 4l(x^2+xr) + 4
Em seguida, dentro do parêntese, completamos o quadrado de x^2+x:
x^2+x = l(x+tfrac12r)^2 - tfrac14
Substituindo de volta:
4l(x^2+xr) + 4 = 4l((x+tfrac12)^2 - tfrac14r) + 4 = 4(x+tfrac12)^2 - 4cdottfrac14 + 4 = 4(x+tfrac12)^2 - 1 + 4 = 4(x+tfrac12)^2 + 3

Resposta

4x^2+4x+4 = 4l(x+tfrac12r)^2 + 3

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