Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
§ 3 x^2+3 x+3

Passo 1

O enunciado pede para completar o quadrado da expressão
3x^2+3x+3
Para isso vamos usar a técnica de fatorar o coeficiente principal e, dentro do parênteses, adicionar e subtrair o termo que forme um quadrado perfeito.

Passo 2

Fatorando 3 em evidência, temos
3x^2+3x+3 = 3l(x^2+x+1r)

Passo 3

Dentro de l(x^2+x+1r), observe que
x^2+x = l(x+tfrac12r)^2 - tfrac14
Logo,
x^2+x+1 = l(x+tfrac12r)^2 - tfrac14 + 1 = l(x+tfrac12r)^2 + tfrac34

Passo 4

Substituindo esse resultado de volta e distribuindo o 3, fica
3l(x+tfrac12r)^2 + 3cdottfrac34 = 3l(x+tfrac12r)^2 + tfrac94

Resposta

3x^2+3x+3 = 3l(x+tfrac12r)^2 + tfrac94

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