Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(q) 3 x^2+3 x-3

Passo 1

O enunciado pede para escrever a expressão quadrática
3x^2+3x-3
no formato “completando o quadrado”. Para isso vamos usar a técnica de fatorar o coeficiente de x^2 e depois acrescentar e subtrair o termo necessário para formar um quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o 3 que multiplica x^2 e x:
3x^2+3x-3 = 3l(x^2+xr)-3

Passo 3

Agora, dentro do parênteses, completamos o quadrado para x^2+x.
Sabemos que
x^2+x = l(x+tfrac12r)^2 - l(tfrac12r)^2 = l(x+tfrac12r)^2 - tfrac14

Passo 4

Substituindo de volta na expressão:
3l(x^2+xr)-3 = 3l(l(x+tfrac12r)^2-tfrac14r)-3 = 3l(x+tfrac12r)^2 - tfrac34 - 3
Somando os termos constantes:
- tfrac34 - 3 = -tfrac34 - tfrac124 = -tfrac154

Resposta

3x^2+3x-3 = 3l(x+tfrac12r)^2 ;-;tfrac154

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