Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(s) 5 x^2+10 x+25

Passo 1

O enunciado pede para escrever a expressão
5x^2 + 10x + 25
na forma de quadrado completado. O conteúdo aqui é completar o quadrado em um polinômio de segundo grau.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o coeficiente de x^2 em evidência:
5x^2 + 10x + 25 = 5l(x^2 + 2x + 5r)

Passo 3

Dentro dos parênteses, completamos o quadrado em x^2 + 2x + 5. Note que
x^2 + 2x + 5 = x^2 + 2x + 1 + 4 = (x+1)^2 + 4

Passo 4

Substituindo de volta na expressão com o fator 5, temos
5l((x+1)^2 + 4r) = 5(x+1)^2 + 5cdot 4 = 5(x+1)^2 + 20

Resposta

5x^2 + 10x + 25 = 5(x+1)^2 + 20

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