Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
® 9 x^2-6 x-9

Passo 1

O enunciado pede para “completar o quadrado” da expressão
9x^2-6x-9
Completar o quadrado significa reescrever um polinômio quadrático na forma
a,(x-h)^2+k,
onde a, h e k são constantes.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o coeficiente do termo x^2 (que é 9) apenas dos termos que envolvem x:
9x^2-6x-9 = 9l(x^2-tfrac69xr)-9 =9l(x^2-tfrac23xr)-9

Passo 3

Agora, dentro do parêntese, vamos completar o quadrado de
x^2-tfrac23x
Para isso, tomamos metade de -tfrac23, que é -tfrac13, elevamos ao quadrado:
l(-tfrac13r)^2=tfrac19,
e adicionamos e subtraímos esse valor dentro do parêntese:
x^2-tfrac23x = l(x^2-tfrac23x+tfrac19r)-tfrac19 = (x-tfrac13)^2-tfrac19

Passo 4

Substituindo de volta em
9l(x^2-tfrac23xr)-9,
temos
9l((x-tfrac13)^2-tfrac19r)-9 =9,(x-tfrac13)^2-9cdottfrac19-9 =9,(x-tfrac13)^2-1-9 =9,(x-tfrac13)^2-10

Resposta

9x^2-6x-9 = 9,(x-tfrac13)^2-10

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