Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(u) x^4+2 x^2+4

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
x^4+2x^2+4
e pede para completar quadrados. Aqui basta notar que isso é um polinômio quadrático em x^2. Vamos, portanto, definir uma nova variável t = x^2 e aplicar o completamento de quadrado em termos de t.

Passo 2

Com t = x^2, a expressão vira
x^4+2x^2+4 = t^2 + 2t + 4
Para completar o quadrado em t^2 + 2t + 4, somamos e subtraímos (1)^2:
t^2 + 2t + 4 = l(t^2 + 2t + 1r) - 1 + 4 = (t + 1)^2 + 3

Passo 3

Voltando a t = x^2, obtemos
(x^2 + 1)^2 + 3

Resposta

(x^2 + 1)^2 + 3

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