Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(t) 5 x^2-10 x-25

Passo 1

O enunciado pede para completar o quadrado da expressão quadrática 5x^2-10x-25. Vamos usar o método de fatorar o coeficiente líder e depois montar um trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Fatoramos 5 dos termos que envolvem x:
5x^2-10x-25 = 5l(x^2-2xr)-25

Passo 3

Dentro do parênteses, completamos o quadrado em x^2-2x. Calculamos l(tfrac-22r)^2=1 e escrevemos
x^2-2x = (x-1)^2-1

Passo 4

Substituímos de volta e simplificamos:
5l((x-1)^2-1r)-25 = 5(x-1)^2 - 5 - 25 = 5(x-1)^2 - 30

Resposta

5(x-1)^2-30

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