Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(v) x^4-4 x^2+8

Passo 1

O enunciado pede para completar o quadrado na expressão
x^4-4x^2+8
O conteúdo é técnica de completar quadrado, mas aplicada a um polinômio em x^2.

Passo 2

Façamos a substituição auxiliar y = x^2. Assim a expressão vira
y^2-4y+8

Passo 3

Para completar o quadrado em y, escrevemos
y^2-4y+8 = l(y-2r)^2 +8 - l(2r)^2
como l(y-2r)^2=y^2-4y+4, temos
y^2-4y+8 = l(y-2r)^2 +8-4 = l(y-2r)^2 +4

Passo 4

Voltando à variável x, isto é y=x^2, obtemos
x^4-4x^2+8 = l(x^2-2r)^2 +4

Resposta

x^4-4x^2+8 = l(x^2-2r)^2 +4

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