Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(w) x^4+4 x^2+8

Passo 1

O enunciado pede para completar o quadrado da expressão ,x^4 + 4x^2 + 8. Aqui a ideia é tratar o polinômio como uma quadrática em x^2 e então usar a técnica de completar quadrados.

Passo 2

Fazemos a substituição auxiliar ,y = x^2. Assim nossa expressão vira
y^2 + 4y + 8

Passo 3

Agora completamos o quadrado em y^2 + 4y + 8. Primeiro isolamos o termo constante de forma a acrescentar e subtrair o termo que forma o quadrado perfeito:
y^2 + 4y + 8 = l(y^2 + 4y + 4r) + 8 - 4
Repare que y^2 + 4y + 4 = (y + 2)^2.

Passo 4

Substituindo de volta e simplificando:
y^2 + 4y + 8 = (y + 2)^2 + 4
Como y = x^2, obtemos
(x^2 + 2)^2 + 4

Resposta

x^4 + 4x^2 + 8 = (x^2 + 2)^2 + 4

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