Nas expressões matemáticas dadas, complete quadrados:
(y) x^6+4 x^3+4

Passo 1

O enunciado pede para completar o quadrado da expressão x^6 + 4x^3 + 4. Vamos identificar um trinômio quadrado perfeito para reescrevê-lo como (dots)^2.

Passo 2

Definimos t = x^3. Substituindo, a expressão vira
t^2 + 4t + 4
Para completar o quadrado de t^2 + Bt + C, usamos
(t + tfracB2)^2 = t^2 + Bt + l(tfracB2r)^2
Aqui B = 4, então tfracB2 = 2 e l(tfracB2r)^2 = 4 = C. Logo é um quadrado perfeito.

Passo 3

Portanto,
t^2 + 4t + 4 = (t + 2)^2
Voltando a t = x^3, concluímos
x^6 + 4x^3 + 4 = l(x^3 + 2r)^2

Resposta

(x^3 + 2)^2

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