Nas expressões matemáticas dadas, reescreva usando algum produto notável:
(m) 4 x^2+4 x+4

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão
4x^2+4x+4
usando algum produto notável. Aqui vamos usar o método de completar o quadrado, que se baseia no produto notável
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Passo 2

Primeiro, fatoramos o 4 em evidência:
4x^2+4x+4 = 4,(x^2+x+1)

Passo 3

Agora completamos o quadrado dentro do parêntese. Note que
x^2+x+1 = l(x+12r)^2 + 1 - l(12r)^2 = l(x+12r)^2 + 1 - 14 = l(x+12r)^2 + 34
Então
4,(x^2+x+1) =4![l(x+12r)^2 + 34] =4l(x+12r)^2 + 3

Resposta

4x^2+4x+4 = 4l(x+tfrac12r)^2 + 3

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