Nas expressões matemáticas dadas, reescreva usando algum produto notável:
(n) 4 x^2-8 x-4

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão
4x^2-8x-4
usando algum produto notável. Uma boa estratégia aqui é reconhecer um “completar quadrado” para depois aplicar o produto notável da diferença de quadrados.

Passo 2

Fatoramos 4 em evidência e completamos o quadrado dentro:
4x^2-8x-4 =4l(x^2-2x-1r) =4l[(x-1)^2-2r]

Passo 3

Reescrevemos esse resultado como diferença de quadrados, observando que 2raiz2 é raiz de 8:
4l[(x-1)^2-2r] =4(x-1)^2-8 =l[2(x-1)r]^2-l(2raiz2r)^2

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula
A^2-B^2=(A-B)(A+B),
com A=2(x-1) e B=2raiz2. Assim,
4x^2-8x-4 =l[2(x-1)-2raiz2r]l[2(x-1)+2raiz2r]

Resposta

4x^2-8x-4 =l[2(x-1)-2raiz2r]l[2(x-1)+2raiz2r]

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