Exprima cada número complexo abaixo na forma exponencial.
raiz3+i

Passo 1

O enunciado pede para expressar o número complexo raiz3 + i na forma exponencial z = r e^itheta. Vamos usar conceitos de números complexos para converter da forma retangular (parte real + parte imaginária) para a forma exponencial, calculando o módulo r e o argumento theta.

Passo 2

Primeiro, calculamos o módulo r = |z|, que é dado por
r = raiz(raiz3)^2 + 1^2 = raiz3 + 1 = 2

Passo 3

Em seguida, calculamos o argumento theta. Como a parte real é positiva e a imaginária também, temos
theta = arctanl(tfrac1raiz3r) = tfracpi6
Portanto, a forma exponencial do número complexo é
z = 2,e^ipi/6

Resposta

2e^ipi/6

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