Exprima cada número complexo abaixo na forma exponencial.
2 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo 2i na forma exponencial, ou seja, na forma re^itheta. Vamos usar a representação polar, o que exige calcular o módulo r e o argumento theta do número.

Passo 2

Para encontrar o módulo, usamos a definição r=|z|=raizRe(z)^2+Im(z)^2. No nosso caso z=2i tem parte real zero e parte imaginária 2, então
r=|2i|=raiz0^2+2^2=2

Passo 3

Agora precisamos do argumento theta=arg(z). O ponto 2i está sobre o eixo imaginário positivo, o que corresponde a
theta=pi2+2kpi, kinZ

Passo 4

Finalmente montamos a forma exponencial geral substituindo r e theta em re^itheta:
2i=2e^il(pi2+2kpir), kinZ

Passo 5

Se quisermos apenas a forma principal (tomando k=0), basta
2i=2e^ipi2

Resposta

2i=2e^il(tfracpi2+2kpir), kinZ

Exercícios relacionados