Exprima cada número complexo abaixo na forma exponencial.
( j)^{50}

Passo 1

O enunciado pede para expressar j^{50} na forma exponencial, ou seja, encontrar r e \theta tais que
j^{50}=r\,e^{j\theta}.
Vamos usar a forma exponencial da unidade imaginária e a propriedade de potência de um número na forma e^{j\theta}.

Passo 2

Pela fórmula de Euler, temos
j = \cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) + j\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) = e^{j\frac{\pi}{2}}.

Passo 3

Elevando ambos os lados à potência 50,
j^{50} = \bigl(e^{j\frac{\pi}{2}}\bigr)^{50} = e^{j\frac{\pi}{2}\cdot 50} = e^{j25\pi}.
Para simplificar o argumento, reduzimos módulo 2\pi. Como
25\pi = \pi + 12\cdot2\pi,
segue que
e^{j25\pi} = e^{j\pi}.

Resposta

j^{50} = e^{j\pi}.

Exercícios relacionados