Com a tabela da distribuição normal padronizada, encontre as seguintes probabilidades:
P(Z \leq-1,53) P(Z \leq-2,65) P(Z \leq-1,28)
P(Z \geq-1,00) P(Z \leq-0,44) P(Z \leq 2,33)
P(Z \leq-1,645) P(Z \geq 2,575) P(Z \geq 0,44)
P(0,81 \leq Z<2,575) P(-1,20 \leq Z<1,20) P(\{Z \leq-2,00\} \cup\{Z \geq 1,76\})

Passo 1

O enunciado pede várias probabilidades envolvendo a variável aleatória Z que segue a distribuição normal padrão \mathcal{N}(0,1). Para resolver, vamos usar:
  1. A tabela da normal padrão, que dá \Phi(a)=P(Z\le a) para a\ge0.
  2. A simetria da normal:
P(Z\le -a)=1-\Phi(a),\quad P(Z\ge a)=1-\Phi(a),\quad P(Z\ge -a)=\Phi(a).

Passo 2

Cálculo de P(Z\le -1,53), P(Z\le -2,65) e P(Z\le -1,28) usando a simetria:
\begin{aligned} P(Z\le -1,53)&=1-\Phi(1,53)=1-0,9370=0,0630,\\\ P(Z\le -2,65)&=1-\Phi(2,65)=1-0,9960=0,0040,\\\ P(Z\le -1,28)&=1-\Phi(1,28)=1-0,8997=0,1003. \end{aligned}

Passo 3

Cálculo de P(Z\ge -1,00), P(Z\le -0,44) e P(Z\le 2,33):
\begin{aligned} P(Z\ge -1,00)&=\Phi(1,00)=0,8413,\\\ P(Z\le -0,44)&=1-\Phi(0,44)=1-0,6700=0,3300,\\\ P(Z\le 2,33)&=\Phi(2,33)=0,9901. \end{aligned}

Passo 4

Cálculo de P(Z\le -1,645), P(Z\ge 2,575) e P(Z\ge 0,44):
\begin{aligned} P(Z\le -1,645)&=1-\Phi(1,645)=1-0,9500=0,0500,\\\ P(Z\ge 2,575)&=1-\Phi(2,575)=1-0,9950=0,0050,\\\ P(Z\ge 0,44)&=1-\Phi(0,44)=1-0,6700=0,3300. \end{aligned}

Passo 5

Cálculo de probabilidades de intervalos e união:
\begin{aligned} P(0,81\le Z<2,575)&=\Phi(2,575)-\Phi(0,81)=0,9950-0,7910=0,2040,\\\ P(-1,20\le Z<1,20)&=\Phi(1,20)-\bigl[1-\Phi(1,20)\bigr] =2\,\Phi(1,20)-1=2\cdot0,8849-1=0,7698,\\\ P(\{Z\le -2,00\}\cup\{Z\ge 1,76\}) &=P(Z\le -2,00)+P(Z\ge 1,76)\\\ &=(1-\Phi(2,00))+(1-\Phi(1,76))\\\ &=(1-0,9772)+(1-0,9608)=0,0228+0,0392=0,0620. \end{aligned}

Resposta

P(Z\le -1,53)=0,0630 P(Z\le -2,65)=0,0040 P(Z\le -1,28)=0,1003 P(Z\ge -1,00)=0,8413 P(Z\le -0,44)=0,3300 P(Z\le 2,33)=0,9901 P(Z\le -1,645)=0,0500 P(Z\ge 2,575)=0,0050 P(Z\ge 0,44)=0,3300 P(0,81\le Z<2,575)=0,2040 P(-1,20\le Z<1,20)=0,7698 P(\{Z\le -2,00\}\cup\{Z\ge 1,76\})=0,0620

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