Exprima cada um dos números complexos na forma algébrica:
Z1=e^1-pi4 j

Passo 1

O enunciado pede para expressar o número complexo Z1 = e^1-tfracpi4j na forma algébrica x + j y. Vamos usar a teoria de números complexos e, em especial, a fórmula de Euler para converter exponenciais complexas em termos de seno e cosseno.

Passo 2

Separamos a parte real e a parte imaginária do expoente usando a propriedade de potências:\
Z1 = e^1-pi4j = e^1 cdot e^-pi4j = e ; e^-pi4j

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Euler à parte imaginária do expoente:\
e^-pi4j = cosl(-pi4r) + jsinl(-pi4r)
Logo,
Z1 = el(cos(-tfracpi4) + jsin(-tfracpi4)r)

Passo 4

Sabendo que cos(-tfracpi4) = tfracraiz22 e sin(-tfracpi4) = -tfracraiz22, temos:
Z1 = el(tfracraiz22 - jtfracraiz22r) = eraiz22 - jeraiz22

Resposta

Z1 = eraiz22 - jeraiz22

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