Exprima cada um dos números complexos na forma algébrica:
Z3=e^ln 32-pi2 j

Passo 1

O exercício pede para expressar o número complexo Z3=e^ln 32-pi2j na forma algébrica (ou seja, x+jy). O conteúdo envolve a forma exponencial de números complexos e a fórmula de Euler.

Passo 2

Para resolver, usamos a identidade e^a + jb = e^al(cos b + jsin br). Aqui identificamos a = tfracln 32 e b = -tfracpi2.

Passo 3

Calculamos e^a = e^ln 32 = l(e^ln 3r)^1/2 = 3^1/2 = raiz3.

Passo 4

Agora avaliamos as funções trigonométricas para b = -tfracpi2:
cosl(-tfracpi2r)=0, sinl(-tfracpi2r)=-1

Passo 5

Substituindo na forma exponencial:
Z3=raiz3l(0 + jcdot(-1)r)= -jraiz3
Portanto, na forma algébrica, Z3=0 - jraiz3, ou simplesmente -jraiz3.

Resposta

-jraiz3

Exercícios relacionados