Exprima cada um dos números complexos na forma polar:
w=-raiz6-raiz2 i

Passo 1

O enunciado pede para expressar o número complexo
w = -raiz6 ;-;raiz2,i
na forma polar. Para isso, precisamos calcular o módulo r=|w| e o argumento theta=arg(w).

Passo 2

Calculemos o módulo
r = raizl(Re(w)r)^2 + l(Im(w)r)^2 = raizl(-raiz6r)^2 + l(-raiz2r)^2 = raiz6 + 2 = raiz8 = 2raiz2

Passo 3

Agora o argumento. Primeiro encontramos o ângulo de referência:
tanvarphi = Im(w)Re(w) = -raiz2-raiz6 = raiz2raiz6 = 1raiz3 Longrightarrow varphi = pi6
Como Re(w)<0 e Im(w)<0, o ponto (Re(w),Im(w)) está no terceiro quadrante, logo
theta = pi + varphi = pi + pi6 = 7pi6

Passo 4

Substituindo na forma polar w = rl(costheta + isinthetar), temos
w = 2raiz2,gl(cos7pi6 ;+; isin7pi6gr)

Resposta

w = 2raiz2,gl(cos7pi6 + isin7pi6gr)

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