Exprima cada um dos números complexos na forma polar:
z1=(1+raiz3 j)^3

Passo 1

O enunciado pede para escrever
z1 = (1 + raiz3,j)^3
na forma polar.
O conteúdo principal aqui é usar a representação polar de um número complexo e o Teorema de De Moivre, que diz que, se
w = rl(costheta + jsinthetar),
então
w^n = r^nl(cos(ntheta) + jsin(ntheta)r)

Passo 2

Primeiro escrevemos 1 + raiz3,j em forma polar. Calculamos o módulo r e o argumento theta:
r = l|1 + raiz3,jr| = raiz1^2 + (raiz3)^2 = raiz1 + 3 = 2,
theta = arg(1 + raiz3,j) = arctan!l(raiz31r) = pi3
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1 + raiz3,j = 2l(costfracpi3 + jsintfracpi3r)

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema de De Moivre para elevar ao cubo:
(1 + raiz3,j)^3 = l[2l(costfracpi3 + jsintfracpi3r)r]^3 = 2^3l(cos(3cdottfracpi3) + jsin(3cdottfracpi3)r) = 8l(cospi + jsinpir)

Resposta

z1 = 8l(cospi + jsinpir),
ou equivalentemente
z1 = 8,e^jpi
na forma polar.

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