O Teorema do Valor Intermediário tem o seguinte enunciado:
Seja
uma função contínua. Então, para todo valor
entre
e
, existe um ponto
tal que
.
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas.
(E) Seja
uma função contínua tal que
e
. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que
não tem nenhuma raiz real no intervalo
.
Seja
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas.
(E) Seja
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a veracidade da afirmativa abaixo, usando o Teorema do Valor Intermediário (TVI):
“Seja contínua com
e
. Então, pelo TVI, é possível garantir que
não tem nenhuma raiz real em
.”
Vamos revisar o TVI e ver se ele permite concluir a ausência de raízes nestas condições.
“Seja
Vamos revisar o TVI e ver se ele permite concluir a ausência de raízes nestas condições.
Passo 2
O Teorema do Valor Intermediário diz:
Seja contínua. Para todo
entre
e
, existe
tal que
.
Em particular, para garantir existência de raiz, costuma-se aplicar com quando
e
têm sinais opostos.
Seja
Em particular, para garantir existência de raiz, costuma-se aplicar com
Passo 3
Aqui temos
e
. Então
não está entre
e
. Logo o TVI não garante a existência de
com
.
Por outro lado, o TVI também não assegura que não haja raiz: uma função pode começar e terminar positivas e mesmo assim ter duas raízes (ex.: oscilar para valores negativos no meio).
Por outro lado, o TVI também não assegura que não haja raiz: uma função pode começar e terminar positivas e mesmo assim ter duas raízes (ex.: oscilar para valores negativos no meio).
Passo 4
A afirmativa diz que “pelo TVI é possível garantir que não há raiz”. Mas o TVI não fornece informação sobre ausência de raízes quando
e
são ambos positivos. Portanto a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.