Exprima cada um dos números complexos na forma polar:
z=-3 i

Passo 1

Temos o número complexo z = -3,i e queremos escrevê-lo na forma polar. Isso envolve calcular o módulo |z| e o argumento theta.

Passo 2

Para encontrar o módulo, usamos a fórmula |z| = raiza^2 + b^2, onde a é a parte real e b é a parte imaginária de z = a + ib. Aqui a = 0 e b = -3, então
|z| = raiz0^2 + (-3)^2 = raiz9 = 3

Passo 3

Para achar o argumento theta, em geral usamos theta = arctanl(tfracbar), mas como a=0 e b<0, concluímos que z está sobre o eixo imaginário negativo. Portanto,
theta = -pi2

Passo 4

Agora temos módulo |z|=3 e argumento theta=-tfracpi2. Basta montar a forma polar:
z = |z|l(costheta + isinthetar)

Resposta

z = 3l(cosl(-tfracpi2r) + isinl(-tfracpi2r)r)

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