O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite para funções de duas variáveis, que . Vamos trabalhar com a definição: para todo devemos encontrar tal que implique .
Passo 2
Para manipular l|x^2+y^2-2r|, escrevemos em bloco:
Para controlar |x+1| e |y+1|, escolhemos primeiro um limite intermediário de. Se 0, então |x-1|<1 e |y-1|<1, o que dá 0 e 0. Assim |x+1|<=3 e |y+1|<=3.
Passo 4
Agora definimos de. Então, sempre que 0, temos |x-1| e |y-1|, daí
|x^2+y^2-2|<=3|x-1|+3|y-1|<=3de
Passo 5
Isso mostra que para todo varepsilon>0 existe de0 satisfazendo a definição de limite, logo