. Exprima essa função racional como combinação linear de três, funções do tipo
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado dá a função racional
e pede para escrevê-la como combinação linear de termos do tipo
, sabendo que
.
O conteúdo aqui é frações parciais–vamos fatorar o denominador em raízes lineares e depois encontrar os coeficientes de cada termo .
O conteúdo aqui é frações parciais–vamos fatorar o denominador em raízes lineares e depois encontrar os coeficientes de cada termo
Passo 2
Como
,
é um fator de
. Fazendo divisão sintética de
por
, obtemos o quociente
. Assim,
Agora fatoramos o quadrático: seu discriminante é
logo
e as raízes são
Portanto
Passo 3
Procuramos constantes
tais que
Pelo método da “cobertura” (Heaviside), temos
Passo 4
Calculando cada valor:
,
,
logo
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Em seguida
,
,
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Por fim
,
,
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