Exprima em graus:
\frac{15 \pi}{6} \mathrm{rad}

Passo 1

O enunciado pede para expressar em graus o ângulo dado em radianos: \dfrac{15\pi}{6}\\ \mathrm{rad}.
Informações fornecidas: o ângulo é \dfrac{15\pi}{6}\\ \mathrm{rad}. A pergunta é: qual é esse ângulo em graus?

Passo 2

Regra básica (fórmula) para converter radianos em graus: por definição do radiano, a circunferência completa corresponde a 2\pi radianos e também a 360^\circ. Portanto:
\pi\\ \text{rad} = 180^\circ.
Isso nos dá a razão de conversão: multiplicar um ângulo em radianos por \dfrac{180^\circ}{\pi} converte para graus. Em símbolo:
\text{graus} = \text{radianos}\times\frac{180^\circ}{\pi}.

Passo 3

Primeiro simplificar a fração em radianos:
\frac{15\pi}{6} = \frac{15}{6}\pi.
Dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{15}{6} = \frac{5}{2},
logo
\frac{15\pi}{6} = \frac{5\pi}{2}\\ \mathrm{rad}.

Passo 4

Agora converto para graus usando a razão \dfrac{180^\circ}{\pi}:
\frac{5\pi}{2}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=\frac{5\cdot180^\circ}{2}.
Cancelei o \pi. Calculo aritmético: primeiro \dfrac{180^\circ}{2}=90^\circ, então
5\cdot90^\circ=450^\circ.

Passo 5

Interpretação útil para prova: \,450^\circ é maior que uma volta completa ( 360^\circ). Se quiser um ângulo coterminal dentro de [0^\circ,360^\circ), subtrai-se 360^\circ:
450^\circ-360^\circ=90^\circ,
ou seja, \dfrac{15\pi}{6}\\ \mathrm{rad} é coterminal a 90^\circ.

Resposta

450^\circ

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