Sendo sen
e
, calcule o valor de:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Foi dada a igualdade
. - O ângulo satisfaz
(ou seja, é agudo).
O que se pede: - Calcular o valor de
Passo 2
Primeiro vou lembrar as definições trigonométricas que vou usar (explico cada símbolo):
-
é a cossecante, definida por
-
é a cotangente, definida por
Estas fórmulas significam: divide-se 1 por
para obter a cossecante; divide-se
por
para obter a cotangente.
Passo 3
Observação algébrica útil: para quaisquer números
e
com
,
Aqui vou aplicar essa identidade com
e
. Assim
Passo 4
Agora uso a relação trigonométrica entre
e
. Partindo das definições:
Subtraindo,
Como
, segue que
Portanto a expressão do passo anterior simplifica muito:
Passo 5
Agora substituo o valor dado
na definição de
:
Logo
Passo 6
Comentário final curto e motivador: a chave foi reconhecer a soma de duas frações conjugadas e usar a identidade
, o que torna o cálculo rápido — um truque ótimo para fazer na prova quando aparecem expressões com
e
.