Exprima os números complexos do exercício 1 na forma exponencial.
8 e^{\pi i}

Passo 1

O enunciado pede para escrever os números complexos do exercício 1 na forma exponencial
z = r\,e^{i\theta}
onde r=|z| é o módulo e \theta=\arg(z) é o argumento principal (usualmente tomado em (-\pi,\pi]).

Passo 2

Considere o primeiro número 8.
– O módulo é
r_1 = |8| = 8.
– Como 8 é um real positivo, o seu argumento principal é
\theta_1 = 0.
Logo, na forma exponencial:
8 = 8\,e^{i\cdot 0}.

Passo 3

Considere agora o segundo número e^{\pi i}.
– Podemos identificar diretamente o módulo
r_2 = \bigl|e^{\pi i}\bigr| = 1,
pois \bigl|e^{i\theta}\bigr|=1 para qualquer \theta.
– O argumento principal vem de \pi i, isto é,
\theta_2 = \pi.
Portanto, em forma exponencial temos
e^{\pi i} = 1\,e^{i\pi}.

Resposta

8 = 8\,e^{i0},
e^{\pi i} = 1\,e^{i\pi}.

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