Resolva os sistemas:
Passo 1
O enunciado pede um vetor
que satisfaça
e
O conteúdo aqui envolve produto escalar e produto vetorial; vamos transformar cada uma dessas equações em um sistema de equações lineares em
.
Passo 2
Para expandir o produto vetorial, use
com
. Assim,
deve ser igual a
. Logo obtemos as equações
Passo 3
Simplificando:
- De
vem
- As equações
e são equivalentes, pois substituindo na primeira dá , isto é, .
Portanto, do produto vetorial restam apenas
Passo 4
Agora usar o produto escalar
Substituindo
e
nessa equação, temos
Passo 5
Resolver
Então