Exprime a dízima periódica 5, 23=5,23232323 ldots como razão de dois inteiros.

Passo 1

O enunciado pede converter a dízima periódica 5,23=5,232323ldots em uma razão de inteiros. Vamos usar o método algébrico que consiste em definir a dízima como x, criar uma equação deslocando o período e subtrair para eliminar a parte periódica.

Passo 2

Seja
x = 5,23 = 5,232323ldots
Como a parte periódica tem comprimento 2 (os dígitos “23”), multiplicamos ambos os lados por 100 para deslocar duas casas decimais:
100x = 523,232323ldots

Passo 3

Agora subtraímos a equação original da equação obtida:
100x - x = 523,232323ldots - 5,232323ldots
Isto elimina a parte periódica infinita.

Passo 4

Fazendo a subtração, obtemos
99x = 518
Logo, isolando x:
x = 51899

Resposta

51899

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