Exprime a dízima periódica como razão de dois inteiros.
Passo 1
O enunciado pede converter a dízima periódica 5,23=5,232323ldots em uma razão de inteiros. Vamos usar o método algébrico que consiste em definir a dízima como x, criar uma equação deslocando o período e subtrair para eliminar a parte periódica.
Passo 2
Seja
x = 5,23 = 5,232323ldots
Como a parte periódica tem comprimento 2 (os dígitos “23”), multiplicamos ambos os lados por 100 para deslocar duas casas decimais:
100x = 523,232323ldots
Passo 3
Agora subtraímos a equação original da equação obtida: