Exresse as integrais abaixo como limite de somas de Riemann.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como limite de somas de Riemann. O conteúdo é a definição de integral definida via particionamento do intervalo e somas de Riemann, e precisaremos escolher uma partição de
e pontos de amostra.
Passo 2
Dividimos
em
subintervalos de largura
Em cada subintervalo escolhemos um ponto de amostra
. Por simplicidade, podemos usar o extremo direito de cada subintervalo:
Passo 3
A função a integrar é
. A soma de Riemann associada é
e tomando o limite quando
obtemos a integral:
Passo 4
Para verificar, note que
e logo