Exresse as integrais abaixo como limite de somas de Riemann.
\int_{5}^{6} e^{x} dx

Passo 1

O enunciado pede para escrever a integral
\int_{5}^{6} e^{x}\,dx
como limite de somas de Riemann. O conteúdo aqui é a definição de integral definida via partição do intervalo, cálculo de \Delta x e somas de Riemann com pontos de amostragem.

Passo 2

Particionamos o intervalo [5,6] em n subintervalos de mesmo comprimento. Cada comprimento é
\Delta x = \frac{6-5}{n} = \frac{1}{n}.

Passo 3

Escolhemos, por exemplo, o ponto de amostragem à direita em cada subintervalo. O i-ésimo ponto é
x_{i} = 5 + i\,\Delta x = 5 + \frac{i}{n},\quad i = 1,2,\dots,n.

Passo 4

A soma de Riemann associada fica
\sum_{i=1}^{n} f(x_{i})\,\Delta x =\sum_{i=1}^{n} e^{x_{i}}\cdot\frac{1}{n} =\sum_{i=1}^{n} e^{\,5+\frac{i}{n}}\;\frac{1}{n}.

Passo 5

Tomando o limite quando n\to\infty, obtemos a integral:
\int_{5}^{6} e^{x}\,dx =\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n} e^{\,5+\frac{i}{n}}\;\frac{1}{n}.

Resposta

\int_{5}^{6} e^{x}\,dx =\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n} e^{\,5+\frac{i}{n}}\;\frac{1}{n}.

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