Exresse os limites seguintes como uma integral definida no intervalo dado:
Passo 1
O enunciado nos dá o limite de uma soma de Riemann
no intervalo
. O conteúdo aqui é a definição de integral definida como limite de somas de Riemann: reconhecemos
e a função
.
Passo 2
Em uma partição uniforme de
em
subintervalos, temos
e os pontos de amostragem podem ser escolhidos como
para
.
Passo 3
Na soma
reconhecemos a forma
com
. Pelo teorema fundamental do cálculo para somas de Riemann, o limite dessa soma é a integral definida de
em
.