Extra 12. (Integrais Impróprias)
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que envolve um limite no infinito e requer técnicas de integração por partes para encontrar a antiderivada de
.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite:
Passo 3
Para integrar
usamos partes. Seja
então
Logo,
Passo 4
Avaliamo o limite usando a antiderivada:
Como
,
e
, resulta