1. Seja p(x)=a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_{1} x+a_{0} um polinômio e a_{0}+a_{1}+\cdots+a_{n} a soma dos coeficientes do polinômio p(x). Determine a soma dos coeficientes do polinômio
p(x)=\left(x^{7}-11 x^{3}+9\right)^{71}

Passo 1

O enunciado pede a soma dos coeficientes de p(x)=(x^7-11x^3+9)^{71}. O conteúdo é que a soma dos coeficientes de um polinômio p(x) é dada por p(1).

Passo 2

Aplicando essa propriedade em p(x), temos
p(1)=(1^7-11\cdot1^3+9)^{71}=(1-11+9)^{71}=(-1)^{71}.

Passo 3

Como 71 é ímpar, (-1)^{71}=-1.

Resposta

-1

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