Extra 9. (integral com módulo)
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral com valor absoluto
O conteúdo envolvido é integração de funções definidas por pedaços. Vamos precisar:
- Encontrar as raízes de
para saber onde o sinal muda. - Dividir a integral em intervalos onde
é positivo ou negativo. - Calcular cada integral sem o módulo e somar os valores absolutos.
Passo 2
Vamos achar as raízes da função
Resolvendo
temos
isto é,
e
. Como o coeficiente de
é positivo,
para
ou
, e
em
.
Passo 3
Separando a integral nos três pedaços:
Em cada intervalo retiramos o módulo trocando de sinal onde
é negativo.
Passo 4
Calculamos o antiderivado de
:
No intervalo
:
Passo 5
No intervalo
, usamos
:
Primeiro
Logo
e
Passo 6
No intervalo
, voltamos a
:
Calculando
Então
Passo 7
Agora somamos os três resultados:
(Houve erro de cálculo no Passo 6: na verdade
.)
Corrigindo a soma correta: