Extra 9. (integral com módulo)
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Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é integração de função que envolve valor absoluto. Para resolver, vamos usar a propriedade de simetria de funções pares e depois calcular uma integral simples.
Passo 2
Observamos que a função
é par, pois
implica
. Para funções pares vale
Passo 3
Aplicando essa propriedade com
, temos
Passo 4
Para calcular
, fazemos a substituição
e quando
,
; quando
,
. Logo
Passo 5
Sabemos que
Então
Passo 6
Voltando ao integral original, multiplicamos por 2: