Extrai-se ao acaso uma carta de um baralho ordinário de cartas. Determine a probabilidade da carta ser:
Três de paus ou seis de ouro.
Três de paus ou seis de ouro.
Passo 1
O enunciado: “Extrai-se ao acaso uma carta de um baralho ordinário de cartas. Determine a probabilidade da carta ser: Três de paus ou seis de ouro.”\n
Informações dadas e assumidas (tudo que vamos usar):\n
Informações dadas e assumidas (tudo que vamos usar):\n
- Trata‑se de um baralho ordinário sem curingas, portanto com
cartas no total.\n - Em um baralho ordinário há
naipes (\emph{paus, ouros, copas, espadas}) e valores por naipe, totalizando cartas.\n - As cartas de interesse são duas cartas específicas: o \emph{três de paus} (uma única carta) e o \emph{seis de ouro} (uma única carta).\n
- A extração é “ao acaso”, ou seja, todas as
cartas são igualmente prováveis de sair.\n
Passo 2
Modelo de probabilidade e fórmula que vamos usar:\n
Quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é dada por\n
Quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento
Aqui
é o número de cartas do baralho (o espaço amostral) e
é o número de cartas que atendem à condição “ser três de paus ou seis de ouro”.\n
Explicando as notações: representa o tamanho do espaço amostral (nº total de cartas) e
representa o número de resultados favoráveis; assim usamos\n
Explicando as notações:
Passo 3
Contagem do espaço amostral:\n
Como já listado, o baralho tem naipes e
valores por naipe, logo o número total de cartas é\n
Como já listado, o baralho tem
Isto significa que há
resultados igualmente possíveis ao extrair uma carta.
Passo 4
Contagem dos casos favoráveis:\n
Os eventos “obter o três de paus” e “obter o seis de ouro” correspondem a cartas distintas e específicas. Cada uma delas aparece exatamente uma vez no baralho. Portanto o conjunto de cartas que satisfazem “três de paus ou seis de ouro” tem exatamente duas cartas.\n
Em notação:
Os eventos “obter o três de paus” e “obter o seis de ouro” correspondem a cartas distintas e específicas. Cada uma delas aparece exatamente uma vez no baralho. Portanto o conjunto de cartas que satisfazem “três de paus ou seis de ouro” tem exatamente duas cartas.\n
Em notação:
Observação importante (para evitar erro comum): as duas cartas são mutuamente exclusivas — não existe nenhuma carta que seja simultaneamente “três de paus” e “seis de ouro” — então não precisamos subtrair intersecção nenhuma.
Passo 5
Aplicando a fórmula:\n
Usando com os valores que contamos, temos\n
Usando
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:\n
Interpretação prática: isso significa que, em média, há uma chance em vinte e seis de tirar uma dessas duas cartas numa única extração.