Extrai-se ao acaso uma carta de um baralho ordinário de cartas. Determine a probabilidade da carta ser:
Três de paus ou seis de ouro.

Passo 1

O enunciado: “Extrai-se ao acaso uma carta de um baralho ordinário de cartas. Determine a probabilidade da carta ser: Três de paus ou seis de ouro.”\n
Informações dadas e assumidas (tudo que vamos usar):\n
  • Trata‑se de um baralho ordinário sem curingas, portanto com 52 cartas no total.\n
  • Em um baralho ordinário há 4 naipes (\emph{paus, ouros, copas, espadas}) e 13 valores por naipe, totalizando 4\times 13=52 cartas.\n
  • As cartas de interesse são duas cartas específicas: o \emph{três de paus} (uma única carta) e o \emph{seis de ouro} (uma única carta).\n
  • A extração é “ao acaso”, ou seja, todas as 52 cartas são igualmente prováveis de sair.\n

Passo 2

Modelo de probabilidade e fórmula que vamos usar:\n
Quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento A é dada por\n
P(A)=\frac{\text{número de casos favoráveis a }A}{\text{número total de casos possíveis}}.úáúí\n
Aqui \text{nº de casos possíveis}ºí é o número de cartas do baralho (o espaço amostral) e \text{nº de casos favoráveis}ºá é o número de cartas que atendem à condição “ser três de paus ou seis de ouro”.\n
Explicando as notações: |S| representa o tamanho do espaço amostral (nº total de cartas) e |A| representa o número de resultados favoráveis; assim usamos\n
P(A)=\frac{|A|}{|S|}.

Passo 3

Contagem do espaço amostral:\n
Como já listado, o baralho tem 4 naipes e 13 valores por naipe, logo o número total de cartas é\n
|S| = 52.
Isto significa que há 52 resultados igualmente possíveis ao extrair uma carta.

Passo 4

Contagem dos casos favoráveis:\n
Os eventos “obter o três de paus” e “obter o seis de ouro” correspondem a cartas distintas e específicas. Cada uma delas aparece exatamente uma vez no baralho. Portanto o conjunto de cartas que satisfazem “três de paus ou seis de ouro” tem exatamente duas cartas.\n
Em notação:
|A| = 2.
Observação importante (para evitar erro comum): as duas cartas são mutuamente exclusivas — não existe nenhuma carta que seja simultaneamente “três de paus” e “seis de ouro” — então não precisamos subtrair intersecção nenhuma.

Passo 5

Aplicando a fórmula:\n
Usando P(A)=\dfrac{|A|}{|S|} com os valores que contamos, temos\n
P(\text{três de paus ou seis de ouro}) = \frac{2}{52}.ê\n
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 2:\n
\frac{2}{52} = \frac{1}{26}.\n
Interpretação prática: isso significa que, em média, há uma chance em vinte e seis de tirar uma dessas duas cartas numa única extração.

Resposta

\dfrac{1}{26}\n
\approx 0,03846\n
\approx 3,846\%

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