A extremidade de um fio está preso a um ponto fixo sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa e na outra extremidade do fio está preso um corpo que gira em movimento circular uniforme em torno deste ponto fixo. Marque a afirmação exata.
a) O movimento será circular uniforme, portanto a energia cinética irá variar.
b) O momento linear e a energia cinética do objeto variam.
c) O momento linear do objeto é constante porque a energia mecânica é constante.
d) O momento linear do objeto é constante porque a resultante das forças sobre o objeto é nula.
a) O movimento será circular uniforme, portanto a energia cinética irá variar.
b) O momento linear e a energia cinética do objeto variam.
c) O momento linear do objeto é constante porque a energia mecânica é constante.
d) O momento linear do objeto é constante porque a resultante das forças sobre o objeto é nula.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que marquemos a afirmação correta entre as quatro opções:
- Um fio tem uma extremidade presa a um ponto fixo sobre uma mesa perfeitamente lisa e a outra extremidade presa a um corpo.
- O corpo gira em movimento circular uniforme em torno do ponto fixo.
- As alternativas a serem avaliadas são:
a) O movimento será circular uniforme, portanto a energia cinética irá variar.
b) O momento linear e a energia cinética do objeto variam.
c) O momento linear do objeto é constante porque a energia mecânica é constante.
d) O momento linear do objeto é constante porque a resultante das forças sobre o objeto é nula.
Passo 2
Definições e notação (vamos deixar tudo claro para poder usar nas contas):
- Seja
a massa do corpo. - Seja
o módulo da velocidade do corpo (o “valor” da velocidade, sem considerar direção). - A velocidade vetorial é
. - O momento linear (linear momentum) é
. - A energia cinética é
. - A resultante das forças sobre o corpo é a força de tensão do fio, que vou chamar de
.
Observação: o enunciado afirma que o movimento é “circular uniforme”, ou seja, o módulo da velocidade
é constante ao longo do tempo (só muda a direção da velocidade).
Passo 3
Relação entre movimento circular uniforme, velocidade e aceleração:
- Em movimento circular uniforme, o corpo descreve raios de velocidade tangenciais; o módulo
é constante e a direção de muda continuamente. - A aceleração é centrípeta e vale, em módulo,
onde
é o raio do círculo. A aceleração aponta sempre para o centro do círculo (direção radial).
- Pela segunda lei de Newton temos
Isso mostra que existe uma resultante
não nula (apontando para o centro) responsável pela mudança da direção de
.
Passo 4
Trabalhando com energia: por que a energia mecânica é constante aqui?
- A força de tensão
é, em cada instante, perpendicular ao deslocamento instantâneo do corpo (deslocamento tangencial). O trabalho elementar feito pela tensão é
porque o produto escalar de vetores perpendiculares é zero.
- Como a única força que faz interação (no problema assume-se mesa lisa, sem atrito) não realiza trabalho, a energia cinética do corpo permanece constante. Logo a energia mecânica (aqui só energia cinética, já que não há variação de energia potencial associada ao movimento horizontal) é constante:
Passo 5
Analisando o momento linear
:
-
. Como muda de direção continuamente, o vetor também muda de direção; portanto o vetor momento linear não é constante (se considerarmos como vetor). - Entretanto o módulo do momento linear é
e como
é constante, o módulo
é constante. Então vale a distinção importante: o vetor
varia (direção muda), mas o módulo
é constante.
Passo 6
Aplicando as conclusões para cada alternativa:
- a) “O movimento será circular uniforme, portanto a energia cinética irá variar.”
Avaliação: falso. Em movimento circular uniforme o módulo da velocidadeé constante, logo é constante. A conclusão da alternativa é o oposto do correto. - b) “O momento linear e a energia cinética do objeto variam.”
Avaliação: falso. O vetor momento linearvaria (mudança de direção), mas a energia cinética não varia. Portanto a frase é incorreta ao dizer que ambos variam. - c) “O momento linear do objeto é constante porque a energia mecânica é constante.”
Avaliação: aqui é preciso atenção à interpretação da palavra “momento linear”. Se interpretarmos “momento linear” como o vetor, a afirmativa é falsa, porque não é constante (sua direção varia). Se interpretarmos “momento linear” como o módulo , então essa magnitude é de fato constante e a razão “porque a energia mecânica é constante” é logicamente compatível (energia cinética constante implica constante implica constante). A alternativa é ambígua, mas é a única que pode ser considerada verdadeira sob a interpretação de momento linear como magnitude. - d) “O momento linear do objeto é constante porque a resultante das forças sobre o objeto é nula.”
Avaliação: falso. A resultante das forças não é nula — a força de tensãofornece a aceleração centrípeta — e é justamente essa resultante não nula que faz a direção de variar.
Passo 7
Decisão final sobre qual alternativa marcar:
- Como discutido, a alternativa (c) é a que pode ser considerada correta se entendermos “momento linear” como o módulo
. As demais alternativas são claramente falsas. A alternativa (c) usa a constância da energia mecânica (verdadeira aqui) para justificar a constância do momento linear em módulo (também verdadeira). Observação: se alguém interpretar “momento linear” estritamente como vetor, (c) estaria mal formulada; mas entre as opções dadas, (c) é a que melhor corresponde ao comportamento físico real do sistema.
Resposta
c)