Utilizando a Análise Dimensional determinar a relação que existe entre a aceleração gravitacional e a altura de água existente acima de um orifício em um reservatório, para expressar a velocidade do escoamento permanente.
Ensaio
1
2
3
0,5
1,5
2,5
3,1
5,4
6,9
Resp:
;
Ensaio | 1 | 2 | 3 |
|
0,5 | 1,5 | 2,5 |
|
3,1 | 5,4 | 6,9 |
Passo 1
O enunciado pede a velocidade de escoamento permanente
de um orifício em função da aceleração gravitacional
e da altura de água
. Vamos usar análise dimensional para obter a forma funcional e depois ajustar a constante a partir dos dados experimentais.
Passo 2
Assumimos a forma genérica
onde
é uma constante adimensional e
,
são expoentes a determinar.
Passo 3
Analisando as dimensões:
Impondo homogeneidade:
Comparando expoentes de
:
.
Comparando expoentes de :
.
Logo
Comparando expoentes de
Logo
Passo 4
Para determinar
usamos os dados e
. Por exemplo, para
:
Fazendo o mesmo para
e
obtém-se valores de
muito próximos de
.