Uma das extremidades de um cabo de aço está presa ao topo de um poste, formando com este um ângulo de 30, enquanto a outra extremidade está fixada no chão a 5 metros do pé do poste. Qual é o comprimento do cabo de aço?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um problema de trigonometria envolvendo um poste, um cabo de aço e um ângulo de 30 graus. Precisamos descobrir o comprimento do cabo de aço. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de trigonometria, especialmente as funções seno, cosseno ou tangente, que relacionam os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o problema como um triângulo retângulo. O poste representa um dos catetos verticais, o chão representa o cateto horizontal, e o cabo de aço é a hipotenusa desse triângulo. Sabemos que o ângulo entre o poste e o cabo é de 30 graus, e a distância do pé do poste até onde o cabo toca o chão é de 5 metros.

Passo 3

Nesse triângulo, queremos encontrar o comprimento da hipotenusa (o cabo de aço). Sabemos que o cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao cateto adjacente dividido pela hipotenusa. A fórmula é:
cos(theta) = cateto adjacentehipotenusa

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver a hipotenusa:
hipotenusa = cateto adjacentecos(theta)
Substituindo os valores que temos:
  • Cateto adjacente = 5 metros
  • Ângulo ( theta) = 30 graus

Passo 5

Agora, vamos calcular o cosseno de 30 graus. Sabemos que:
cos(30^circ) = raiz32 approx 0,8660

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
hipotenusa = 50,8660 approx 5,7735 metros

Resposta

O comprimento do cabo de aço é aproximadamente 5,77 metros.

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