Uma das extremidades de um cabo de aço está presa ao topo de um poste, formando com este um ângulo de 30, enquanto a outra extremidade está fixada no chão a 5 metros do pé do poste. Qual é o comprimento do cabo de aço?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um problema de trigonometria envolvendo um poste, um cabo de aço e um ângulo de 30 graus. Precisamos descobrir o comprimento do cabo de aço. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de trigonometria, especialmente as funções seno, cosseno ou tangente, que relacionam os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o problema como um triângulo retângulo. O poste representa um dos catetos verticais, o chão representa o cateto horizontal, e o cabo de aço é a hipotenusa desse triângulo. Sabemos que o ângulo entre o poste e o cabo é de 30 graus, e a distância do pé do poste até onde o cabo toca o chão é de 5 metros.
Passo 3
Nesse triângulo, queremos encontrar o comprimento da hipotenusa (o cabo de aço). Sabemos que o cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao cateto adjacente dividido pela hipotenusa. A fórmula é:
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver a hipotenusa:
Substituindo os valores que temos:
- Cateto adjacente = 5 metros
- Ângulo (
) = 30 graus
Passo 5
Agora, vamos calcular o cosseno de 30 graus. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O comprimento do cabo de aço é aproximadamente 5,77 metros.