As extremidades de um cocho horizontal de 8 m de comprimento são trapézios isósceles de bases de 2 m e 1 m . A altura do cocho e de
. Se o nível da água está subindo a razão de
, quando a profundidade da água é de
, com que velocidade a água está entrando no cocho?
Passo 1
O enunciado descreve um cocho horizontal de comprimento 8 m com seções transversais em forma de trapézio isósceles de base inferior 1 m, base superior 2 m e altura total 0,6 m. A água sobe a uma taxa
. Precisamos usar cálculo de taxas relacionadas: volume
em função da profundidade
, depois aplicar a regra da cadeia para achar
.
Passo 2
Para cada profundidade
, a largura superior da água
varia linearmente entre 1 m (em
) e 2 m (em
) por semelhança de triângulos. Logo,
Passo 3
O volume de água no cocho é
Derivando em relação ao tempo e usando regra da cadeia:
Passo 4
Substituindo
e
:
Resposta
A água está entrando no cocho à razão de 0,012 m³/min.