Se um pequeno campo elétrico
for aplicado ao longo da direçāo
, calcule a polarizaçāo elétrica, isto é, o momento de dipolo elétrico médio por unidade de volume ao longo da direçāo
.
Passo 1
Resumindo, temos um conjunto de
moléculas com momento de dipolo permanente de módulo
, em equilíbrio térmico à temperatura
. Aplicamos um campo elétrico uniforme e fraco
ao longo de
. Queremos a polarização elétrica
onde
é o valor médio do componente
do dipolo de cada molécula. Como todas são idênticas, basta calcular
para uma molécula e depois multiplicar pela densidade
.
Passo 2
Em mecânica estatística canônica, a distribuição angular de cada dipolo é proporcional a
com
e
o ângulo entre
e
. O fator de partição angular é
O momento médio ao longo de
é
Passo 3
Para campo pequeno usamos a expansão
Então o denominador vira
e o numerador
Logo
Passo 4
Como
com
, obtemos