Dos extremos de uma plataforma de comprimento
, apoiada sobre roletes sem atrito, um adulto e uma criança estão correndo um em direção ao outro. Determinar de quanto deslizará a plataforma, quando o adulto passar de um extremo ao outro da plataforma. Sabese que a velocidade do adulto é o dobro da velocidade da criança, as massas da plataforma, do adulto e da criança são
,
e
, respectivamente. [R:
Passo 1
O enunciado descreve uma plataforma de comprimento
, apoiada em roletes sem atrito (logo não há força horizontal externa), sobre a qual um adulto (massa
) e uma criança (massa
) correm um em direção ao outro. A velocidade do adulto em relação à plataforma é o dobro da da criança. Denotaremos a massa da plataforma por
. Como não há força externa horizontal, o centro de massa do sistema permanece fixo. Nosso objetivo é achar o deslocamento
da plataforma quando o adulto, que parte de uma das extremidades, chega à outra.
Passo 2
Escolhemos o sentido positivo da direita e definimos:
A velocidade do adulto relativa à plataforma é
(para a direita) e a da criança é
(para a esquerda), com
Em termos das velocidades absolutas:
Para o adulto ir de uma extremidade à outra da plataforma, sua coordenada relativa
deve mudar de
para
, ou seja, um total de
. Como
é constante, o tempo necessário é
Passo 3
Fixamos a origem de modo que inicialmente o centro da plataforma esteja em
, a extremidade esquerda em
(onde está o adulto) e a direita em
(onde está a criança). Logo
Durante o intervalo
, a plataforma desloca-se
, então
e da segunda relação
Passo 4
A ausência de forças externas implica conservação da posição do centro de massa:
Inicialmente,
No instante final,
Igualando
e resolvendo para
, obtemos