Temos a seguinte distribuição de massas discretas no plano-xy: m1=2 kg na posição (1, 1), m2=3 kg em(0,2), m3=1 kg em ( -1,0 ), m4=2 kg em(4,3) e m5=7 kg em(-11,2). Determine as coordenadas do centro de massa desta distribuição e represente-a graficamente. [R: (-4,5, 1,6)].

Passo 1

O enunciado dá cinco massas pontuais no plano cujas posições e valores são
m1=2 kg em (1,1),
m2=3 kg em (0,2),
m3=1 kg em (-1,0),
m4=2 kg em (4,3) e
m5=7 kg em (-11,2).
O conteúdo é centro de massa de distribuição discreta. Vamos usar a fórmula
bar x = sumi=1^5 mi xisumi=1^5 mi, bar y = sumi=1^5 mi yisumi=1^5 mi

Passo 2

Calculemos primeiro a massa total e a soma ponderada das abscissas:
M = sumi=1^5 mi = 2 + 3 + 1 + 2 + 7 = 15 kg,
sumi=1^5 mi xi = 2cdot1 + 3cdot0 + 1cdot(-1) + 2cdot4 + 7cdot(-11) = 2 + 0 -1 + 8 -77 = -68

Passo 3

Agora a soma ponderada das ordenadas e o cálculo das coordenadas:
sumi=1^5 mi yi = 2cdot1 + 3cdot2 + 1cdot0 + 2cdot3 + 7cdot2 = 2 + 6 + 0 + 6 + 14 = 28
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bar x = -6815approx -4,5, bar y = 2815approx 1,6

Passo 4

Para representar graficamente, basta:
  1. Desenhar os eixos x e y.
  2. Marcar os cinco pontos (1,1), (0,2), (-1,0), (4,3), (-11,2).
  3. Plotar e destacar o ponto l(bar x,bar yr)=(-4,5,,1,6) como centro de massa.

Resposta

l(bar x,bar yr)=(-4,5,;1,6).

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